Das Rechteckverfahren

Bei dieser Methode benutzt man den Flächeninhalt eines Rechtecks, um das Integral zu approximieren. Im Intervall [a,b] wird die Funktion f(x) durch die konstante Funktion y = y0 = f(a) ersetzt, die f(x) an der Stelle a, also am linken Rand des Integrationsintervalls interpoliert (d.h. die an diesen Stellen den Funktionswert von f(x) hat). Auf diese Weise erhält man die linksseitige Rechteckformel:

Ebenso könnte man die Funktion f(x) durch die konstante Funktion y = y0 = f(b) ersetzen, die f(x) am rechten Rand interpoliert und erhält so die rechtseitige Rechteckformel:

Dies ist im Allgemeinen eine sehr grobe Aproximation des Integralwerts. Um eine grössere Genauigkeit zu erlangen, kann man das Intervall [a,b] in Teilintervalle [a,x1],[x1,x2],...,[xn-2,xn-1],[xn-1,b] aufteilen und auf jedes Intervall das links- oder rechtsseitige Rechteckverfahren anwenden. Diese Vorgehensweise nennt man das zusammengestzte Rechteckverfahren:

zusammengesetztes linksseitiges Rechteckverfahren zusammengesetztes rechtsseitiges Rechteckverfahren
zusammengesetztes linksseitiges Rechteckverfahren zusammengesetztes rechtsseitiges Rechteckverfahren

Die Vorgehensweise des zusammengesetzten Rechteckverfahrens möchten wir an einem Beispiel verdeutlichen:


Auszuwählen ist ob der rechte oder der linke Randpunkt eines Teilintervalls für das zusammengesetzte Rechteckverfahren benutzt wird.

Es handelt sich bei dem Beispiel um die Funktion Beispiel Rechteckverfahren. Es soll dabei im Intervall von 3 bis 8 integriert werden mit jeweils 5 Stützstellen.

Applet zum Experimentieren mit dem Rechteckverfahren