Die Funktionentheorie entspricht, salopp gesprochen, einer Analysis I über dem Körper der komplexen Zahlen. Aufgrund der Isomorphie von C und R2 hat die Theorie aber auch Bezüge zur mehrdimensionalen Analysis. Beide Beschreibungen werden dem Thema aber nicht gerecht. In gewisser Weise ist die Funktionentheorie die Krönung der Analysis; eine wunderschöne, in sich abgeschlossene Theorie mit präzisen, einfach zu formulierenden und trotzdem tiefliegenden Resultaten. Oder anders gesagt: Viele Dinge, die in der Analysis I irgendwie unbefriedigend oder zu einem gewissen Grad vage bleiben, werden durch die Funktionentheorie durchdrungen und erhalten eine ganz natürliche Bedeutung. Ein klassisches Beispiel sind Taylorreihen: Wo konvergiert die Taylorreihe gegen die gegebene Funktion, und warum dort und nicht woanders?
Inhalte:
Holomorphe und meromorphe Funktionen, Cauchysche Integralsätze, Satz von Liouville, Residuensatz und Anwendungen, Montelscher Familiensatz, Riemannscher Abbildungssatz.
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Wichtig
Nach aktueller Planung (Stand: 08.10.2021) wird die Vorlesung in Präsenz stattfinden; alternativ kann an der Vorlesung zeitgleich in MS-Teams teilgenommen werden, die Vorlesung wird per Video übertragen. Für die Teilnahme in Präsenz gelten die entsprechenden Vorgaben der JGU (siehe Corona Newsletter der JGU vom 01.09.2021), insbesondere ist eine Teilnahme (mit Maskenpflicht) nur für geimpfte, genesene oder getestete Personen möglich; ein entsprechender Nachweis ist mitzuführen.
Vorlesungsmaterialien, insbesondere der MS-Teams-Link zur Vorlesung werden auf der Moodle-Seite zu dieser Lehrveranstaltung zugänglich gemacht.
Bitte besuchen Sie regelmäßig diese Webseite oder die Moodle-Seite für aktualisierte Mitteilungen.
Übungen
Jeden Donnerstag wird ein Übungsblatt auf der Moodle-Seite hochgeladen. Laden Sie dort bitte Ihre Lösungen (eingescannt, abfotografiert oder am Computer geschrieben) bis zum Freitag der nächsten Woche um 18 Uhr hoch. Die Übungsaufgaben dürfen in Zweiergruppen bearbeitet und abgegeben werden. Ihre Lösungen werden korrigiert und die Korrekturen wieder in Moodle hochgeladen. Die Lösungen werden in den Übungen besprochen.Die Übung findet mittwochs von 14 bis 16 Uhr im Raum 05-426 statt und wird über MS Teams übertragen.
Aufgrund der Vorgaben der JGU sind für eine Teilnahme in Präsenz nur geimpfte, genesene oder getestete Personen zugelassen. Ein entsprechender Nachweis ist mitzuführen. Ob es eine zweite Übungsgruppe (diese wird nicht über Teams übertragen) gibt, steht noch nicht fest.
Am 20.10. wird ein 0. Übungsblatt hochgeladen, das nicht abgegeben werden muss. Die Aufgaben des 0. Übungsblatts werden in der ersten Übung, die in der zweiten Vorlesungswoche stattfindet, besprochen.
Zur Klausurzulassung werden insgesamt 50% der Punkte auf den Übungsblättern benötigt.
Kriterien für die Vergabe von Kreditpunkten
- Studierende, die Kreditpunkte für diese Veranstaltung bekommen wollen, müssen sich in Jogustine für die entsprechende Modulprüfung angemeldet haben.
- Für die Zulassung zur Modulprüfung ("Aktive Teilnahme") werden 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben benötigt.
- Bestehen der Modulprüfung (Klausur).
Informationen zur Modulprüfung
- Die Klausur findet statt am 11.03.22, von 9-11 Uhr im Hörsaal N1
Literatur
- F. Bornemann, Funktionentheorie, Springer, 2013
- D. A. Salamon, Funktionentheorie, Springer, 2012
- W. Fischer, I. Lieb, Einführung in die komplexe Analysis, Vieweg+Teubner, 2010
- L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, div. Auflagen
- E. Freitag, R. Busam Funktionentheorie 1, Springer, 2006
Zielgruppe
Das Modul Funktionentheorie ist ein Aufbaumodul der Mathematikstudiengänge aus dem Bereich B. Es kann entweder im Bachelorstudiengang Mathematik oder in den Masterstudiengängen Mathematik als Wahlpflichtmodul eingebracht werden.Außerdem eignet sich die Veranstaltung gut für Lehramtsstudierende.
Vorausgesetzt werden lediglich die Lehrveranstaltungen "Analysis 1" und "Analysis 2".