Funktionentheorie WS 2020/2021

Die Funktionentheorie entspricht, salopp gesprochen, einer Analysis I über dem Körper der komplexen Zahlen. Aufgrund der Isomorphie von C und R2 hat die Theorie aber auch Bezüge zur mehrdimensionalen Analysis. Beide Beschreibungen werden dem Thema aber nicht gerecht. In gewisser Weise ist die Funktionentheorie die Krönung der Analysis; eine wunderschöne, in sich abgeschlossene Theorie mit präzisen, einfach zu formulierenden und trotzdem tiefliegenden Resultaten. Oder anders gesagt: Viele Dinge, die in der Analysis I irgendwie unbefriedigend oder zu einem gewissen Grad vage bleiben, werden durch die Funktionentheorie durchdrungen und erhalten eine ganz natürliche Bedeutung. Ein klassisches Beispiel sind Taylorreihen: Wo konvergiert die Taylorreihe gegen die gegebene Funktion, und warum dort und nicht woanders?

Inhalte:

Holomorphe und meromorphe Funktionen, Cauchysche Integralsätze, Satz von Liouville, Residuensatz und Anwendungen, Montelscher Familiensatz, Riemannscher Abbildungssatz.

Typ Vorlesung mit Übung
Dozent Prof. Dr. Martin Hanke-Bourgeois
Assistent Niklas Bockius
Zeit
 Mi 8-10, Fr 10-12
Raum 05-426
Übung Siehe unten
Sprache Deutsch
Kreditpunkte 9 LP
Link zur Anmeldung Jogustine

Mitteilungen

  • Stand heute (19.08.2020) wird die Lehrveranstaltung weitgehend "digital" stattfinden. Auf der entsprechenden Moodle-Seite findet sich ein tagesaktuelles Skript mit dem Stoff bis zum Ende der jeweiligen Vorlesungswoche; jede Vorlesung entspricht einem Paragraphen des Skripts, eine Woche umfasst also zwei Paragraphen. Es wird erwartet, dass die Studierenden das Skript bis zum Vorlesungstermin am Mittwoch selbstständig durcharbeiten. Das Selbststudium wird durch Links zu ergänzenden Videoclips unterstützt.
  • Am Mittwoch-Termin der Vorlesung findet eine MS-Teams-Sitzung mit online-Erläuterungen statt, in der Unklarheiten im unmittelbaren Dialog ausgeräumt werden können. Daneben gibt es ein Forum, in dem Fragen gestellt werden können.
  • Sofern die Pandemie und die Rahmenbedingungen der Universität es zulassen, wird der Freitagterm für zusätzliche (freiwillige) Präsenzveranstaltungen im Raum 05-426 genutzt. Hier können etwa Beispiele durchgerechnet oder Fragen aus dem Forum aufgegriffen werden. Außerdem eröffnet dies die Möglichkeit, einen Rück- oder Überblick über den Vorlesungsstoff aus anderer Warte zu geben. Daneben gibt es natürlich auch hier die Gelegenheit zu Rückfragen.
    Wegen der Entwicklung der Corona-Pandemie muss die Präsenzveranstaltung (zumindest vorerst) leider entfallen. Statt dessen findet die Veranstaltung digital statt, und zwar in derselben Teams-Sitzung wie am Mittwoch.
  • Bitte besuchen Sie regelmäßig diese Website für aktualisierte Ankündigungen.

Übungen

  • Jeden Freitag erscheint ein Übungsblatt, das bis Montag in der übernächsten Woche bearbeitet auf der Moodle-Seite hochgeladen und dann in den Übungen besprochen wird. Die Übungsaufgaben koennen in Zweiergruppen bearbeitet werden.
  • Das 1. Übungsblatt erscheint am 6.11. Außerdem gibt es ein 0. Übungsblatt ohne Abgabe, das schon in Moodle hochgeladen ist.
  • Die Übungen finden erstmalig in der zweiten Vorlesungswoche statt. Geplant ist eine Präsenzübung und eine online-Übung von je 60 Minuten.
    Wegen der Entwicklung der Corona-Pandemie werden beide Übungsgruppen online statt finden (je 90 Minuten)
  • Für die Einteilung in die Übungsgruppen suchen Sie bitte die Moodle-Seite auf.

Kriterien für die Vergabe von Kreditpunkten

  • Studierende, die Kreditpunkte für diese Veranstaltung bekommen wollen, müssen sich in Jogustine für die entsprechende Modulprüfung angemeldet haben.
  • Für die Zulassung zur Modulprüfung ("Aktive Teilnahme") werden 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben benötigt.
  • Bestehen der Modulprüfung (Klausur).

Informationen zur Modulprüfung

  • Klausurtermin: Mi, 03.03.2021, 14-16 Uhr.
  • Die mündlichen Prüfungen im SoSe 2021 finden am 22.07., 06.09. oder am 18.10.2021 statt. Bitte melden Sie sich per email zur Verabredung Ihres Prüfungstermins.

Literatur

  1. F. Bornemann, Funktionentheorie, Springer, 2013
  2. D. A. Salamon, Funktionentheorie, Springer, 2012
  3. W. Fischer, I. Lieb, Einführung in die komplexe Analysis, Vieweg+Teubner, 2010
  4. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, div. Auflagen
  5. E. Freitag, R. Busam Funktionentheorie 1, Springer, 2006

Zielgruppe

Das Modul Funktionentheorie ist ein Aufbaumodul der Mathematikstudiengänge aus dem Bereich B. Es kann entweder im Bachelorstudiengang Mathematik oder in den Masterstudiengängen Mathematik als Wahlpflichtmodul eingebracht werden.Außerdem eignet sich die Veranstaltung gut für Lehramtsstudierende.

Vorausgesetzt werden lediglich die Lehrveranstaltungen "Analysis 1" und "Analysis 2".