Vorlesung: Do, 14-16 Uhr, Raum 05-136 (3 LP)
Elektrische Impedanztomographie ist ein nicht-invasives Diagnoseverfahren aus der Medizin. Dabei werden (für den Menschen harmlose) elektrische Ströme durch auf die Haut geklebte Elektroden in den Körper appliziert und die resultierenden Spannungsdifferenzen zwischen diesen Elektroden aufgenommen.
Aus diesen Messdaten wird dann die örtliche Verteilung der elektrischen Leitfähigkeit im Innern des Körpers bestimmt.
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In der Vorlesung werden die mathematischen Grundlagen behandelt, ob und wie die elektrische Leitfähigkeit durch die gemessenen Daten eindeutig festgelegt ist und wie sie numerisch berechnet werden kann. Dabei wird insbesondere das inhärente Stabilitätsproblem dieser tomographischen Methode thematisiert: Die Problemstellung ist nämlich im mathematischen Sinne schlecht gestellt, das heißt, die zu berechnende
Leitfähigkeitsverteilung hängt nicht stetig von den zur Verfügung stehenden Daten ab. Die eingesetzten numerischen Verfahren müssen diese Schwierigkeit in angemessener Weise berücksichtigen.
Die Vorlesung richtet sich an Studierende im Programm Master of Science Mathematik oder Master of Computational Science – Rechnergestützte Naturwissenschaften. Vorausgesetzt werden insbesondere Grundkenntnisse über die Lösungstheorie von Randwertaufgaben für elliptische Differentialgleichungen.
Literatur:
L. Borcea, Electrical impedance tomography, Inverse Problems 18 (2002), pp. R99-R136
J.L. Mueller und S. Siltanen: Linear and Nonlinear Inverse Problems with Practical Applications, SIAM, Philadelphia, 2012.
M. Hanke: A Taste of Inverse Problems. Basic Theory and Examples, SIAM, Philadelphia, 2017.
A. Kirsch: An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, 2nd Edition, Springer, 2011.
Studienleistung
Die erfolgreiche Teilnahme wird anhand eines individuellen 15minütigen Gesprächs über den Inhalt der Vorlesung attestiert.