Es handelt sich bei dieser Vorlesung um den ersten Teil des Vertiefungsmoduls "Wissenschaftliches Rechnen" oder "Mathematik" in den mathematischen Masterstudiengängen. Die Vorlesung kann auch als Ergänzungsmodul im Masterstudiengang Mathematik bzw. Mathematik mit Schwerpunkt Informatik angerechnet werden. Die Veranstaltung ist auch als Pflichtmodul NUM-005 im Masterstudiengang "Rechnergestützte Naturwissenschaften - Computational Sciences" wählbar. Die Vorlesung ist auch für interessierte Bachelor-Studenten geeignet.
Über das Gebiet werden Diplom-/Masterarbeiten vergeben.
Interessenten melden sich bitte via Jogustine (Kurs 08.105.535 ) für die Veranstaltung an.
Termine:
Montag 14-16 Uhr, Raum 05-426
Donnerstag 12-14 Uhr, Raum 05-136
Umfang:
4 SWS (6 Credits)
Inhalt:
Erhaltungsgleichungen treten in vielen physikalischen, biologischen oder sozioökonomischen Anwendungen auf. Das Ziel der Vorlesung ist, wichtige mathematische Techniken für Erhaltungsgleichungen kennenzulernen. Dabei geht es um die Techniken der mathematischen Modellierung, analytische Ansätze und die Techniken der numerischen Simulation. Im zweiten Teil der Veranstaltung beschäftigen wir uns vor allem mit den kontinuumsmechanischen Modellen von reibungsbehafteten kompressiblen als auch inkompressiblen Flüssigkeiten und untersuchen deren Wohgestelltheit (Existenz und Eindeutigkeit der schwachen Lösung), sowie geeignete numerische Verfahren. Diese werden weiterhin bzgl. der Stabilität, Konvergenzordnung und deren asymptotischen Eigenschaften für kleine Mach-, Froude-Zahlen untersucht.
Aktuelles: Weihnachtshausaufgabe
Vorkenntnisse:
- Grundlagen der Numerik
- Kenntnisse aus den Vorlesungen "Numerik partieller Differentialgleichungen" sind nicht zwingend erforderlich, aber hilfreich.
Literatur:
- [1] M. Lukacova: Computational Fluid Dynamics, Skript 2002
- [2] M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1993
- [3] R. Temam: Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis, North-Holland, 1977
- [4] E. Feireisl, M. Pokorny: Mathematical Theory of Compressible Viscous Fluids, Skript, Karlsuniversität Prag