Bildgebende Verfahren in der Medizin SS 2015

Inhalt

Bildgebende Verfahren sind in der medizinischen Diagnostik allgegenwärtige Hilfsmittel, um das Körperinnere sichtbar zu machen. Sie beruhen auf der Wechselwirkung verschiedener Energietypen mit biologischem Gewebe. Das zu untersuchende Gewebe wird einer Energiequelle wie Röntgenstrahlen, Schallwellen oder einem elektromagnetischem Feld ausgesetzt, die spezifische physikalische Eigenschaften des Gewebes hervortreten lässt, die dann gemessen werden können. Die jeweiligen zugrundeliegenden physikalischen Prinzipen werden durch mathematischen Modelle beschrieben und führen auf konkrete Rekonstruktions­methoden, um aus den gemessenen Daten ein Bild des Körperinneren zu erstellen.

In diesem Seminar werden wir verschiedene bildgebende Verfahren behandeln wie Computertomographie, Magnetresonanztomographie, Ultraschalltomographie, nuklearmedizische Verfahren, Thermoakustik und sogenannte Hybride Methoden, bei denen die Wechselwirkung verschiedener biophysikalischer Eigenschaften ausgenutzt wird.

Die Seminarteilnehmer werden sich jeweils mit einem Verfahren befassen und im Vortrag dessen physikalischen Grundlagen und die mathematische Modellierung darstellen. Dies führt auf eine mathematische Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Gewebeeigenschaften und Messdaten. Gegebenenfalls werden darauf aufbauend individuelle Rekonstruktionsmethoden vorgestellt.

Termine

30.4.2015 und 21.5.2015 Magnetresonanztomographie (MRT) Stefanie Eschbach
11.6.2015 und 18.6.2015 Thermoakustische Bildgebung Tim Pfeifer
25.6.2015 und 2.7.2015 Elektrische Impedanztomographie (EIT) Alisa Troß
9.7.2015 und 16.7.2015 MREIT und Impediographie Kristina Kaucher

Das Seminar findet Donnerstags von 12-14 Uhr im Raum 04-230 statt.

Literatur

Thermoakustische Bildgebung

  • O. Scherzer, M. Grasmair, H. Grossauer, M. Haltmeier und F. Lenzen, Variational methods in imaging, New York: Springer, 2009, S. 13-19.
  • D. Finch, M. Haltmeier und Rakesh, Inversion of spherical means and the wave equation in even dimensions, SIAM J. Appl. Math. 68 (2007), 392-412.

Magnetresonanztomographie

  • T. Widlak und O. Scherzer, Hybrid tomography for conductivity imaging, Abschnitt 3, Inverse Probl. 28 (2012), 084008.
  • Ch. Epstein, Introduction to the mathematics of medical imaging, Kapitel 14, Philadelphia, PA: SIAM, 2. Aufl., 2008, S. 509-524.
  • M. Lustig, D. Donoho und J. M. Pauly, Sparse MRI: The application of compressed sensing for rapid MR imaging, Mgn. Reson. Med. 58 (2007), 1182-1195.

Elektrische Impedanztomographie

  • D. C. Barber und B. H. Brown, Progress in Electrical Impedance Tomography, in D. Colton, R. Ewing und W. Rundell (Ed.), Inverse Problems in Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 1990, S. 151-164.
  • F. Santosa und M. Vogelius, A backprojection algorithm for electrical impedance imaging, SIAM J. Appl. Math. 50 (1990), S. 216-243 (Abschnitte 1-3).

MREIT und Impediographie

  • J.J. Liu, J.K. Seo, M. Sini und E.J. Woo, On the convergence of the harmonic B_z algorithm in magnetic resonance electrical impedance tomography, SIAM J. Appl. Math. 67 (2007), 1259-1282.
  • H. Ammari, An introduction to mathematics of emerging biomedical imaging, Kapitel 9 und 10, Berlin: Springer, 2008.