Mittwoch 8 - 10 Uhr, Raum 04-422
Eine holomorphe Funktion in einem Gebiet heißt schlicht, falls auf zusätzlich injektiv ist. Sei die Menge aller im Einheitskreis schlichten Funktionen, die durch und normiert sind. Eine solche Funktion besitzt also eine in konvergente Taylorreihe
1916 hat Ludwig Bieberbach gezeigt, dass für alle die Beziehung gilt und die nach ihm benannte Vermutung aufgestellt, dass
1923 bewies Charles Loewner die Ungleichung für , aber erst 1955 folgte der Beweis für von Paul Garabedian und Max Schiffer. Später wurde die Ungleichung noch von Mitsuru Ozawa und Roger Pedersen für und schließlich von Pederson und Schiffer für nachgewiesen.
Bieberbach starb 1982, zwei Jahre bevor Louis de Branges einen vollständigen Beweis seiner Vermutung vorlegte, der 1991 von Lenard Weinstein noch etwas vereinfacht wurde. In dem Seminar werden wir die Bieberbachsche Vermutung und ihren Beweis von de Branges und Weinstein durcharbeiten. Neben dem Inhalt der Funktionentheorie-Vorlesung sind hierzu keine weiteren Vorkenntnisse erforderlich. Das Seminar kann sowohl im Bachelor oder Master of Science Studiengang als auch im Lehramtstudiengang eingebracht werden.
Alle Vorträge sollen sich an das vorbereitete Skript und die dortige Notation halten. Jeder Vortrag entspricht einem Kapitel dieses Skripts. Einzelne Vorträge greifen darüber hinaus noch auf Sekundär-Literatur zurück (s.u.).
Allen Teilnehmern wird vorab die Lektüre des Artikels von Korevaar [3] (s.u.) empfohlen.
Vortragsthemen:
- 22.04.15: Ilka Reinhard: Der Satz von Bieberbach ([2], S.28-31, incl. Theorem 2.3)
- 29.04.15: Jan Pegenau: Der Verzerrungssatz von Koebe und die Abschätzung von Littlewood ([2], S.32-34 zzgl. Theorem 2.8)
- 06.05.15: Stefanie Hollborn: Sternförmige Funktionen
- 13.05.15: David Kiy: Die Littlewood-Paley Vermutung ([2], S. 107-110)
- 20.05.15: Sergej Schelle: Die Vermutungen von Robertson und Milin-Lebedev ([4], S. 320-323)
6./ 7. Der Konvergenzsatz von Carathéodory und die Loewner-Theorie ([4], S.332-337, zzgl. [2], S. 93/94):
27.05.15: Daniel Bock, Max Fuchs und Sebastian Hassemer
03.06.15: Daniel Bock, Max Fuchs und Sebastian Hassemer
10.06.15: Daniel Bock, Max Fuchs und Sebastian Hassemer
- 17.06.15: Martin Hanke-Bourgeois: Kugelflächenfunktionen
- 24.06.15: Cina Farhangyar: Weinsteins Funktionen
- 01.07.15: Duco van Straten: Der Beweis von de Branges
- 15.07.15: Ilka Reinhard, Ludwig Bieberbach in Berlin, 1921-1930
- 22.07.15: Martin Beckmann, Ludwig Bieberbach und "Deutsche Mathematik", 1933-1945
Literatur:
[1] L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979. [2] P.L. Duren, Univalent Functions, Springer, 1983. [3] J. Korevaar, Ludwig Bieberbach's conjecture and its proof by Louis de Branges, Amer. Math. Monthly 93 (1986), S. 505-514. [4] R. Remmert, G. Schumacher, Funktionentheorie 2, Springer, 2007.Für die erfolgreiche Teilnahme an dem Seminar gelten die folgenden Kriterien:
- Ein mit mindestens ausreichend bewerteter Vortrag.
Kalkulieren Sie etwa 80 Minuten für den Vortrag ein, damit Zeit für Zwischenfragen bleibt. Lesen Sie im Vorfeld die Empfehlungen auf der Webseite
www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/seminarvortrag - Es besteht Anwesenheitspflicht. Bei wiederholtem unentschuldigtem Fehlen gilt das Hauptseminar als "nicht bestanden".
- Nach dem 13.04.2015 ist keine Abmeldung von dem Seminar mehr möglich.