Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0
Eine Vorbesprechung findet am Mittwoch, den 15.2.12, um 14:00, in Raum 05-432 (Hilbertraum) statt.
Zeit / Ort :
Montag: 14:00 – 16:00 Uhr / Raum 05-426
Inhalt:
Im Hauptseminar wird eine Klasse von modernen Diskretisierungsverfahren für partielle Differentialgleichungen, die sog. Finite-Volumen-Verfahren, besprochen.
Die ersten grundlegenden Überlegungen wurden in den 1950er Jahren im Rahmen der Raumfahrtforschung von S.K.Godunov und P.D. Lax (Abelpreisträger 2005) entwickelt. Die Bezeichnung Finite-Volumen-Verfahren wurde Anfang 1970 bei der Berechnung von Euler-Gleichungen in der Gasdynamik eingeführt (McDonald (1971), MacCormack und Paullay (1972)). Heutzutage sind Finite-Volumen-Verfahren die Standardverfahren für hyperbolische Erhaltungsgleichungen. Sie lassen sich aber auch für elliptische/parabolische Gleichungen als spezielle Finite Elemente Verfahren auffassen.
Material:
Als Leitfaden des Seminars nehmen wir das Buch von Randy LeVeque:
"Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems"
Die Software CLAWPACK kann angewendet werden, um die zu behandelnden, numerischen Verfahren anschaulich darzustellen und die Phänomene der Approximationen aufzuzeigen.
Das Seminar wird empfohlen für Studierende der Studiengänge Mathematik, Mathematik mit Nebenfach Physik, Biologie oder Informatik, Computational Science, Mathematik mit der Vertiefung Wissenschaftliches Rechnen und für Lehramtsstudierende.
Wie halte ich einen Seminarvortrag?
How to give a good research talk?
Vortragsthemen:
| Datum | Thema | Literatur | Vortragender |
|---|---|---|---|
| Erhaltungsgesetze und Differentialgleichungen | Kap. 2.1-2.9 | Makowski | |
| Quasilineare und nichtlineare Erhaltungssysteme | Kap. 2.10-2.14 | ||
| 30.4. | Riemann Problem für lineare Systeme | Kap. 3 | Vogt |
| 4.6. | Finite-Volumen-Verfahren (Wellen-Propagation Formulierung) | Kap. 4 | Strasser |
| 14.5. | Approximation höherer Ordnung, Limiters | Kap. 6.1-6.12 | Brod |
| 18.6. | Weitere Ansätze für die Verfahren höherer Ordnung (ENO-Verfahren) | Kap. 10 | Bastendorf |
| 9.7. | Konvergenz, Genauigkeit und Stabilität | Kap. 8 | Arndt |
| Nichtlineare skalare Gleichung | Kap. 11.1-11.14 | ||
| Nichtlineare Systeme und das Riemann Problem | Kap. 13.1-13.9 | ||
| 16.7. | Nichtklassische hyperbolische Probleme | Kap. 16.1-16.3 | Glück |
| Weitere Anwendungen |
Empfohlene Literatur:
- R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002
- M. Feistauer, J. Felcman, I. Straskraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow, Oxford University Press, 2003