Hauptseminar Matrixfunktionen WS 2019/2020

In diesem Hauptseminar werden verschiedene (analytische wie numerische) Aspekte von Matrixfunktionen, also von Ausdrücken der Form f(A), in denen f eine (auf einem komplexen Gebiet) definierte skalare Funktion und A einen Operator in einem Banachraum bezeichnet. Dies beinhaltet den Fall, dass der Banachraum ein endlichdimensionaler Vektorraum ist und der Operator durch eine quadratische Matrix repräsentiert wird (daher der Name der Veranstaltung).

Wertebereich einer Matrix

Konkrete Beispiele sind die Exponentialfunktion, die etwa im Kontext gewöhnlicher Differentialgleichungen in Banachräumen oder in der Graphentheorie auftritt, die Quadratwurzel und die Signum-Funktion, die in verschiedenen physikalischen Anwendungen relevant sind.

Ausgangspunkt für das Hauptseminar ist die Vorlesung Funktionalanalysis; für verschiedene Vorträge sind Numerik-Kenntnisse (im Umfang der Grundlagen-Vorlesung) nützlich. Wenn die Vorkenntnisse vorhanden sind, kann das Hauptseminar gleichermaßen im Bachelor- oder im Masterstudiengang eingebracht werden.

Themen und Termine im Einzelnen:

23.10.19: Kayuldan, Rojda: Matrixfunktionen

30.10.19: Lawall, Sarah: Die Resolventenformel

13.11.19: Schneider, Laurent Frederich: Die Exponentialfunktion

20.11.19: Schmidt, Marina Anna: Die Quadratwurzelfunktion

27.11.19: Sauerborn, Robert: Die Signumfunktion

04.12.19: Kaufmann, Anna: Der Wertebereich eines Operators

11.12.19: Domani, Despina: Das Arnoldi-Verfahren

18.12.19: Naujoks, Noemi: Krylovraum-Approximationen

08.01.20: Dong, Tianmi: Fehlerabschätzungen für Krylovraum-Approximationen

15.01.20: Klein, Selina: Parabolische Differentialgleichungen

22.01.20: Niedermayer, Leonard: Fehlerschranken nach Crouzeix

 

Kreditpunkte werden auf der Grundlage des Vortrags vergeben.

Jede Teilnehmerin/jeder Teilnehmer des Seminars darf maximal einmal unentschuldigt fehlen; bei zweimaligem Fernbleiben wird die Veranstaltung als "nicht bestanden" bewertet.