Numerische Modellierung Mehrphasenströmungen
Termine:
- Vorlesung/Praktikum: Mi 10 - 12 & 12-14 Uhr, Raum 05-426
- Mündliche Präsentationen:
Abschlusspräsentation:
(jeweils 30 Minuten Vortrag + 10 Minuten Fragen)
Dozentin: Prof. Dr. Maria Lukacova,
Assistent: Dr. Aaron Brunk
Inhalt:
Das Ziel des Modellierungspraktikums ist, viskose Phasenseparationsprozesse zu modellieren, analysieren und numerisch zu berechnen. Dabei werden wir uns auf diffusive Phasenseparationsprozesse konzentrieren und lernen die Herleitung mathematischer Modelle mittels Variationsrechnung. Im Rahmen der Projekte, die in kleinen Gruppen bearbeitet werden, möchten wir Phasenseparationsprozesse aus der Biologie, Fluiddynamik oder aus den Materialwissenschaften untersuchen und konkrete numerische Lösungen erarbeiten.
Organisatorisches:
Das Modellierungspraktikum ist der zweite Teil des Moduls Wissenschaftliches Rechnen, welches wiederum ein Wahlpflichtmodul der mathematischen Masterstudiengänge und ein Pflichtmodul des interdisziplinären Masterstudiengangs Computational Sciences - Rechnergestützte Naturwissenschaften ist. Vorausgesetzt werden grundlegende Kenntnisse der Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Kenntnisse aus den Bereichen Physik, Biologie oder Chemie sind nicht unbedingt erforderlich.
Im Praktikum werden konkrete Projektaufgaben in Kleingruppen (3-4 Personen) selbständig bearbeitet. Dabei ist es die Aufgabe, das reale Problem mathematisch zu beschreiben (zu modellieren), mit mathematischen Methoden computerunterstützt zu lösen und dann die Ergebnisse im Rahmen der Problemstellung zu interpretieren. Die Kleingruppen werden in regelmäßigen Abständen ihren Forschungsstand in mündlichen Präsentationen vorstellen, am Ende des Semesters erfolgt dann die Endpräsentation der Ergebnisse sowie die Anfertigung eines Projektberichts.
Literatur:
[1] H. Kielhöfer: Variationsrechnung, Springer (2010). [2] C. Cowan: The Cahn-Hilliard Equation as a Gradient Flow, Master Thesis (2005). [3] S. Bartels: Numerical Methods for Nonlinear Partial Differential Equations, Springer (2015). [4] J. Shen, X. Yang: Numerical approximatons of Allen-Cahn and Cahn-Hilliard equations, DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, 28(4) (2010).