In dieser Veranstaltung beschäftigen wir uns mit der Anwendung numerischer Methoden für partielle Differentialgleichungen in der Modellierung geodynamischer Vorgänge. Dies umfasst die Simulation von Magmaströmungen ebenso wie die Berechnung großskaliger Deformationen der Erdkruste. Dabei spielen vor allem die Stokes-Gleichungen als Modell langsamer Fließvorgänge viskoser Strömungen eine zentrale Rolle.
Das Praktikum beginnt mit einer Einführung zu den Modellen und den relevanten numerischen Verfahren. Dabei wird zunächst die grundlegende Diskretisierung der Stokes-Gleichungen mit finiten Differenzen und gemischten Finiten Elementen erarbeitet. Anschließend werden weiterführende Fragestellungen als Programmierprojekte in Kleingruppen bearbeitet.
| Typ | Praktikum |
| Dozent | Prof. Dr. Markus Bachmayr |
| Termin | Di, 12-14 Uhr in Raum 04-422 (Vorlesung) und 14-16 Uhr in 05-522 (Übung) |
| Sprache | Deutsch |
| Kreditpunkte | 7 Cr |
Aktuelles
- 9. Juli: Abschlussvorträge
- 2. Juli: Diskussion
- 25. Juni: Zwischenbericht und Diskussion
- 28. Mai: Gastvortrag von Boris Kaus (Geophysics & Geodynamics)
- Raumänderung für den Übungstermin: neuer Raum 05-522
Übungsblätter und Projekte
Übersicht zu den Projektthemen (Rückmeldung bis 17. Mai)
Ausarbeitungen zu den Projekten
- Mantelkonvektion mit Temperaturabhängigkeit
- Nicht-Newtonsche Rheologie
- Viskoelastizität
- Magma-Strömung in porösem Medium
Übungsblätter
- Blatt 1, Abgabe 29. April (Theorie) und 6. Mai (Programmieraufgabe)
- Blatt 2, Abgabe 13. Mai (Theorie) und 20. Mai (Programmieraufgaben)
- Blatt 3, Abgabe 3. Juni
Beispielcode zu den Programmieraufgaben
Folien
- Folien zum Vortrag von Boris Kaus (140 MB)
Literatur
- Skriptum (zip/pdf) von Boris Kaus
Bücher:
- D. Braess, Finite Elemente, Springer, 2013
(insbes. III.4, III.6, III.7) - V. John, Finite Element Methods for Incompressible Flow Problems, Springer, 2016.
- K. Atkinson und W. Han, Theoretical Numerical Analysis, Springer, 2001
(insbes. Abschnitte 7.6, 7.7) - J. Liesen und V. Mehrmann, Lineare Algebra, Vieweg+Teubner, 2011, Kapitel Singulärwertzerlegung
- D. Boffi, F. Brezzi, und M. Fortin, Mixed Finite Element Methods and Applications, Springer, 2013.
- T. Gerya, Introduction to Numerical Geodynamic Modelling, Cambridge University Press, 2009.
- A. Chorin und J. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer 1993.
- J. Marsden und T. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, 1994.
- G. Simpson, Practical Finite Element Modeling in Earth Science using Matlab, Wiley, 2017.
- D. Turcotte und G. Schubert, Geodynamics, Cambridge University Press, 2014.
- K. Stüwe, Geodynamics of the Lithosphere, Springer, 2002.
Zusätzliche Informationen zur Programmiersprache Julia
- Überblick zu Julia
- Download der Julia-Umgebung selbst
- IJulia, Schnittstelle zu Jupyter-Notebooks (kann direkt aus dem Julia-Terminal installiert werden)
- Juno IDE, basierend auf Atom
(Jeder beliebige andere Texteditor kann ebenfalls verwendet werden.) - JuliaBox, Verwendung im Browser ohne Installation
- Offizielle Dokumentation
- Package-Dokumentationen
Zielgruppe und Voraussetzungen
Das Modellierungspraktikum bildet den zweiten Teil des Moduls Wissenschaftliches Rechnen und baut auf die Veranstaltung Numerik partieller Differentialgleichungen auf.