Die Vorlesung ist als Ergänzungsmodul im Masterstudiengang Mathematik bzw. Mathematik mit Schwerpunkt Informatik anrechenbar. Die Veranstaltung ist als Pflichtmodul NUM-005 im Masterstudiengang "Rechnergestützte Naturwissenschaften - Computational Sciences" wählbar.
Über das Gebiet werden Diplom-/Masterarbeiten vergeben.
Umfang:
2 SWS (3,0 Credits)
Zeit / Ort:
Montag, 10-12 Uhr, Raum 05-426
Inhalt:
Es werden wichtige Techniken der nichtlinearen Funktionalanalysis mit Anwendungen für nichtlineare partielle Differentialgleichungen besprochen. Weiterhin werden wir einige Beispiele nichtlinearer Modelle aus der Strömungsmechanik diskutieren.
- Fixpunktsätze
- Bochner-Räume
- Die Theorie monotoner Operatoren
Themen für das Abschlusskolloquium:
1. Der Banachsche Fixpunktsatz ( Hauptidee des Beweises)
2. Der Satz von Brouwer (Hauptidee des Beweises)
3. Anwendung des Brouwer Satzes an nichtlineare Gleichungssysteme
g_i(x) = 0, i=1,..., N und ex. R>0 \sum g_i(x) x_i >= 0 für x: || x || =R
4. Satz von Schauder (Hauptidee des Beweises)
5. Was ist ein kompakter Operator & seine wichtige Eigenschaften
6. Was ist ein Bochner Integral ?
7. L^p - Räume mit Werten in Sobolev-Räumen
8. Was ist der Minty-Trick ? Was ist ein monotoner Operator ?
9. Was ist der Hauptsatz der Theorie der monotonen Operatoren ? (Hauptidee des Beweises)
Empfohlene Vorkenntnisse:
Analysis
Literatur:
- M. Ruzicka: Funktionalanalysis (Eine Einführung), Springer 2004
- E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications I, Fixed Point Theorems, Springer 1986
- E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/B, Monotone Operators, Springer, 1990
- K. Yosida: Functional Analysis, Springer 1986