Numerics of nonlinear partial differential equations – Sommersemester 2011

Vorlesung: Mi , 10-12 Uhr, Raum 04-432

Do, 12-14 Uhr, Raum 04-516

Dozenten  

Prof. Dr. Maria Lukacova, Prof. Dr. Alexander Kurganov (Gastprofessor, University of Tulane, USA)Inhalt: Die Vorlesung wird in Form einer Ringvorlesung angeboten.
Numerik von nichtlinearen parabolischen und hyperbolischen Gleichungen,  Splitting-Verfahren,  Finite-Volumen-Verfahren  (Zentrale Verfahren, Upwind Verfahren, Godunov-Verfahren), echt-mehrdimensionale Finite-Volumen-Verfahren und deren Anwendung in der Strömungsdynamik, Chemotaxis, Verkehrsdynamik.

Detaillierte Beschreibung:

I. Review of Numerical Methods for Linear PDEs

Finite-Difference Schemes,  Spectral Methods,  Particle Methods

Weak and Fundamental Solutions
Particle Approximation, Description of the Particle Method
L^p Error Estimates

II. Hyperbolic Problems

Hyperbolic Conservation Laws — a Brief Overview and Mathematical Theory

Finite-Volume Methods
First and higher-Order Godunov-Type Schemes
Staggered Central Schemes

Finite-Volume Evolution Galekin Schemes

III. Parabolic Problems

Finite-Volume and Operator Splitting Methods, Particle and Diffusion-Velocity Method

IV. Applications
Compressible Fluids, Shallow Water Equations, Pollutant Propagation Models, Chemotaxis, Traffic Flow

Organisatorisches

Link zur Anmeldung: Kurs08.105.808

Die Vorlesung kann auch als der erste Teil des Moduls Wissenschaftliches Rechnen (NUM-004) angerechnet werden, falls ein zusätzlicher Leistungsnachweis über Übung (praktische Aufgaben) erbracht wird. Die Details werden in der Vorlesung besprochen. Das Modul NUM-004 ist wiederum ein Wahlpflichtmodul der mathematischen Masterstudiengänge und ein Pflichtmodul des interdisziplinären Masterstudiengangs Computational Sciences - Rechnergestützte Naturwissenschaften ist. Die Veranstaltung wird in Englisch angeboten.

Auf der Grundlage der Vorlesung können Themen für Masterarbeiten vergeben werden.

Leistungsnachweis:
mündliche Prüfung