Inhalte und Ziele: Schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, Galerkin-Methode, Finite Elemente für elliptische Gleichungen, Fehlerabschätzungen, numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen, Linienmethode, Zeitintegration, numerische Lösung hyperbolischer Differentialgleichungen, Godunov-Methode.
| Typ | Vorlesung mit Übung |
| Dozent | Prof. Dr. Markus Bachmayr |
| Assistenz | M.Sc. Alexej Disterhoft |
| Termin | Di + Do, 10-12 Uhr in Raum 04-432 |
| Übung | Do 16-18 Uhr, abwechselnd 04-422 und MI 1 |
| Sprache | Deutsch |
| Kreditpunkte | 9 Cr |
| Anmeldung | JOGUStINe |
Übungen
Übungsblatt 1 vom 19.10.18, zusätzliche Dateien für Programmieraufgaben
- Übungsblätter erscheinen 14-täglich im Reader, beginnend am 19.10.18
- jedes Blatt enthält sowohl Theorieaufgaben als auch Programmieraufgaben
- Die Übungsaufgaben dürfen in Zweiergruppen bearbeitet werden
- Die erste Übung findet in der zweiten Vorlesungswoche (d.h. am 25.10.) statt
Literatur
- Hanke-Bourgeois, Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner 2002
- Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer 2017
- Braess, Finite Elemente, Springer 2013
- Thomée, Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, Springer 2006
- Le Veque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002
- Quarteroni, Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 1997
- Großmann, Roos, Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen, Teubner 2005
- Knabner, Angermann, Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer 2000
Zusätzliche Literatur zum funktionalanalytischen Hintergrund
- Dobrowolski, Angewandte Funktionalanalysis, Springer 2010
- Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer 2017: Abschnitt 6
- Atkinson, Theoretical numerical analysis: a functional analysis framework, Springer 2009
Zusätzliche Details zu Vorkonditionierung:
- Großmann, Roos (siehe oben): Abschnitt 8.4
- Deuflhard, Weiser, Numerische Mathematik 3, De Gruyter 2011: Abschnitt 7.2
- Bornemann, Yserentant, A basic norm equivalence for the theory of multilevel methods, Numerische Mathematik 1993 (siehe auch: Yserentant, Old and new convergence proofs for multigrid methods, Acta numerica 1993)
- Cohen, Numerical Analysis of Wavelet Methods, North-Holland 2003: p. 232ff
Zielgruppe
Es handelt sich bei dieser Vorlesung um den ersten Teil des Vertiefungsmoduls "Wissenschaftliches Rechnen" in den mathematischen Masterstudiengängen. Der zweite Teil des Moduls, das "Modellierungspraktikum" wird im kommenden Sommersemester angeboten werden.
Folgende Lehrveranstaltungen werden vorausgesetzt:
- Grundlagen der Numerik
- Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
Kriterium für die Vergabe von Kreditpunkten
- Studierende, die Kreditpunkte für diese Veranstaltung bekommen wollen (unabhängig von der konkreten Form, s.u.), müssen sich während der Anmeldephase in Jogustine für die entsprechende Modulprüfung angemeldet haben.
- Benotete Kreditpunkte (nur für das Modul "Wissenschaftliches Rechnen") werden aufgrund einer 30-minütigen mündlichen Prüfung (Termin nach Vereinbarung) vergeben. Voraussetzung für die Zulassung zur Prüfung ist die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter (d.h. mindestens 40% der maximal erreichbaren Punkte).
- Kreditpunkte für die Lehrveranstaltung mit Übungen (9cr) als Ergänzungsmodul werden bei erfolgreicher Bearbeitung der Übungsblätter (d.h. mindestens 40% der maximal erreichbaren Punkte) und Bestehen der Prüfung vergeben.