Inhalte und Ziele: Schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, Galerkin-Methode, Finite Elemente für elliptische Gleichungen, Fehlerabschätzungen, numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen, Linienmethode, Zeitintegration, numerische Lösung hyperbolischer Differentialgleichungen, Godunov-Methode.
| Typ | Vorlesung mit Übung (Teil 1 des Vertiefungsmoduls "Wissenschaftliches Rechnen") |
| Dozent | Prof. Dr. Martin Hanke-Bourgeois |
| Zeit | Dienstag und Donnerstag, 10-12 Uhr |
| Raum | 04-422 |
| Zeitraum | 28.10.2025 bis 12.02.2026 |
| Übung | t.b.a. |
| Sprache | Deutsch/Englisch (nach Bedarf) |
| Leistungspunkte | 9 LP |
| Link zur Anmeldung |
Jogustine |
Übungen
- Übungsblätter erscheinen 14-tägig.
- Jedes Blatt enthält 4 Aufgaben (2 Theorieaufgaben, 2 Programmieraufgaben), pro Aufgabe sind 4 Punkte zu erreichen.
- Die Übungsaufgaben dürfen in Zweiergruppen bearbeitet werden.
Literatur
- Großmann, Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen. Teubner 2005
- Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Teubner 2009
- Knabner, Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Springer 2000
- Quarteroni, Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer 1994
- Thomée: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Springer 2006.
Zielgruppe
Es handelt sich bei dieser Vorlesung um den ersten Teil des Vertiefungsmoduls "Wissenschaftliches Rechnen" in den mathematischen Masterstudiengängen. Der zweite Teil des Moduls, das "Modellierungspraktikum" wird im kommenden Sommersemester angeboten.
Folgende Lehrveranstaltungen werden vorausgesetzt:
- Grundlagen der Numerik
- Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen; die Vorlesung kann zeitgleich gehört werden, der benötigte Stoff sollte rechtzeitig behandelt worden sein, evtl. ist eine überschaubare Lektüre nötig
Kriterium für die Vergabe von Kreditpunkten
- Benotete Kreditpunkte für das Modul "Wissenschaftliches Rechnen" werden aufgrund eines mündlichen Kolloquiums vergeben. Voraussetzung für die Zulassung zum Kolloquium ist die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter (d.h. mindestens 50 % der maximal erreichbaren Punkte jeweils aus Theorie- und Praxisaufgaben)
- Alternativ kann im Rahmen der geltenden Prüfungsordnung die Vorlesung mit Übungen mit 9 LP oder ohne Übungen mit 6 LP als Ergänzungsmodul unbenotet eingebracht werden. In beiden Fällen wird die "erfolgreiche Teilnahme" durch ein mündliches Kolloquium vergeben; im ersten Fall ist eine erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter (s.o.) erforderlich.