Über das Gebiet werden Diplom/-Masterarbeiten vergeben.

Interessenten melden sich bitte via JoguStine (Kurs Nr. 08.105.236) für diese Veranstaltung an.

Termine:

Mittwoch 10-12 Uhr, Raum 04-426, Donnerstag 10-12 Uhr, Raum 05-426

Umfang:

4 SWS (6 Credits)

Inhalt:

Erhaltungsgleichungen treten in vielen physikalischen, biologischen oder sozioökonomischen Anwendungen auf.  Das Ziel der Vorlesung ist, wichtige mathematische Techniken für Erhaltungsgleichungen kennenzulernen. Dabei geht es um die Techniken der mathematischen Modellierung, analytische Ansätze und die Techniken der numerischen Simulation. Wir fangen mit der kontinuumsmechanischen Modellierung an und erweitern sie mit der kinetischen Theorie  und Partikel-basierten Modellierungsansätzen.  Weiterhin werden wir die wichtigsten theoretischen Resultate für Existenz und Eindeutigkeit der schwachen Lösung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen kennenlernen. Anschließend beschäftigen wir uns mit den modernen Verfahren, die für hyperbolische Erhaltungsgleichungen geeignet sind: Finite Volumen Verfahren, Diskontinuierliche-Galerkin Verfahren , Finite Volumen-Partikel Verfahren und SPH (Smooth-Partikel-Hydrodynamics) Methode. Schliesslich diskutieren wir verschiedene Anwendungen in der Physik, Biologie oder Sozioökonomie.

Vorkenntnisse:

• Grundlagen der Numerik
• Kenntnisse aus den Vorlesungen "Numerik partieller Differentialgleichungen" sind nicht zwingend erforderlich, aber hilfreich.

Literatur:

• R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, Lectures in Mathematics, Birkhauser-Verlag, Basel, 1990
• R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002
• M. Feistauer, J. Felcman,  I. Straskraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow, Oxford University Press, 2003
• S. Succi: The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond, Oxford University Press, 2001
• M. Lukacova: Computational Fluid Dynamics, Skript 2002