In dieser Vorlesung geht es um numerische Verfahren für Eigenwertproblemen, die eine der grundlegenden Fragestellungen der numerischen linearen Algebra darstellen:
- Beispiele von Eigenwertproblemen in der Berechnung von Resonanzen, von Wellenfunktionen in der Quantenphysik und im Google PageRank-Algorithmus,
- grundlegende Eigenschaften von Eigenwertproblemen, die für numerische Verfahren wichtig sind,
- direkte und inverse Vektoriteration, Unterraumiteration,
- das QR-Verfahren zur Berechnung aller Eigenwerte dichtbesetzter Matrizen,
- Eigenwertlöser für große dünnbesetzte Matrizen.
| Typ | Vorlesung |
| Dozent | Prof. Dr. Markus Bachmayr |
| Termin | Mo, 12-14 Uhr Die Veranstaltung wird digital durchgeführt. Bitte halten Sie sich dennoch die Vorlesungstermine nach Möglichkeit für Vorlesungen per Videokonferenz frei. |
| Sprache | Deutsch |
| Kreditpunkte | 3 Cr |
| Anmeldung | JOGUStINe |
Wichtige Hinweise
F\"ur die Vorlesung werden JGU-LMS (Moodle) und Microsoft Teams verwendet. Insbesondere passiert die gesamte Kommunikation zur Veranstaltung über JGU-LMS. Sie werden dort automatisch zum entsprechenden Kurs hinzugefügt, wenn Sie sich in JOGUStINe zur Veranstaltung anmelden. Falls sich dabei Schwierigkeiten ergeben, wenden Sie sich bitte direkt an Prof. Bachmayr.
Zielgruppe
Folgende Module werden vorausgesetzt:
- Grundlagen der Numerik
- Analysis 1+2
- Lineare Algebra und Geometrie 1+2
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des B.Sc., M.Ed. und M.Sc. Mathematik und M.Sc. Computational Sciences.
Kriterien für Vergabe von Kreditpunkten
Als Teil der Veranstaltung werden regelmäßig kleine Übungsaufgaben und Moodle-Quiz gestellt, für deren Bearbeitung Kreditpunkte für die aktive Teilnahme vergeben werden.
Literatur
- Hanke-Bourgeois, Grundlagen der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2008 (Kapitel V)
- Dahmen, Reusken, Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer, 2008
- Golub, van Loan, Matrix Computations, JHU Press, 2013.
- Saad, Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems, SIAM, 2011.
Weitere Literatur wird im Laufe des Semesters bekannt gegeben.