Numerische Methoden in der Uncertainty Quantification

Inhalte und Ziele: Die Eingangsdaten für mathematische Modelle sind in Anwendungen in der Regel nicht exakt bekannt, sondern mit verschiedenen Unsicherheiten behaftet, etwa durch Messfehler oder eingeschränkt verfügbare Informationen. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit numerischen Methoden zur quantitativen Erfassung der sich daraus ergebenden Unsicherheiten in Ausgangsgrößen mittels probabilistischer Methoden, wobei sich interessante Interaktionen zwischen stochastischen und numerischen Fragestellungen ergeben.
Der Fokus liegt in dieser Vorlesung auf partiellen Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten, auf theoretischen und numerischen Aspekten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf Funktionenräumen, sowie auf Analyse und Implementierung von Multilevel Monte Carlo-Methoden.

Typ Vorlesung
Dozent Prof. Dr. Markus Bachmayr
Termin Mi 10-12 Uhr in Raum 04-426
Sprache Deutsch
Kreditpunkte 3 Cr

Aktuelles

  • Die Abschlussvorträge finden statt am 20. Februar 2019 ab 10:00, im Hilbertraum 05-432.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse zu Wahrscheinlichkeitstheorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Weiterführende Veranstaltungen: Zusätzlich zur Vorlesung wird zur weiteren Vertiefung ein ergänzendes Programmierpraktikum angeboten, in dem die in der Vorlesung behandelten Methoden praktisch umgesetzt werden. Im Sommersemester 2019 findet eine Fortsetzungsveranstaltung mit Schwerpunkt auf polynomialen Approximationen von Lösungen zufälliger partieller Differentialgleichungen statt.
Zum Themenbereich dieser Ergänzungsveranstaltungen können auch Masterarbeiten vergeben werden.

Literatur

  • G. J. Lord, C. E. Powell, and T. Shardlow. An Introduction to Computational
    Stochastic PDEs.     Cambridge University Press, 2014.
  • T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, 2015.
  • M. B. Giles. Multilevel Monte Carlo methods. Acta Numer., 24:259--328, 2015.

Weitere Literatur wird im Skriptum angegeben.

Praktikum zu Numerische Methoden in der Uncertainty Quantification

In diesem Programmierpraktikum werden begleitend zur Vorlesung die dort behandelten Verfahren praktisch umgesetzt.

Typ Praktikum
Dozent Prof. Dr. Markus Bachmayr
Termin Mi 12-14 Uhr in Raum 01 525 Seminarraum K
Sprache Deutsch
Kreditpunkte 3 Cr

Betrachtet werden insbesondere:

  • Erzeugung von (Pseudo-)Zufallszahlen mit bestimmten Verteilungen
  • Trajektorien von Zufallsfeldern und bedingte Verteilungen für gegebene Daten
  • Anwendung von Monte Carlo-Methoden auf Differentialgleichungen
  • Multilevel-Monte Carlo-Methoden für partielle Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten

Aufgabenblätter:

Zum Bestehen des Praktikums müssen mindestens 40% der in den Aufgaben insgesamt erreichbaren Punkte erzielt werden.

Die Bearbeitung der Aufgabenstellungen erfolgt in Julia.

Weitere Links: