Inhalte und Ziele: Die Eingangsdaten für mathematische Modelle sind in Anwendungen in der Regel nicht exakt bekannt, sondern mit verschiedenen Unsicherheiten behaftet, etwa durch Messfehler oder eingeschränkt verfügbare Informationen. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit numerischen Methoden zur quantitativen Erfassung der sich daraus ergebenden Unsicherheiten in Ausgangsgrößen mittels probabilistischer Methoden, wobei sich interessante Interaktionen zwischen stochastischen und numerischen Fragestellungen ergeben.
Der Fokus liegt in dieser Vorlesung auf folgenden Themen:
- partielle Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten
- theoretische und numerische Aspekte von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf Funktionenräumen
- Analyse und Implementierung von Multilevel Monte Carlo-Methoden
- deterministische polynomiale Approximationen für Differentialgleichungen mit zufälligen Daten
- stochastische Galerkin-Verfahren
- Bayessche Formulierung inverser Probleme und Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden
Ein Skriptum wird bereitgestellt.
| Typ | Vorlesung |
| Dozent | Prof. Dr. Markus Bachmayr |
| Termin | Mo 12-14 Uhr (c.t.) in 04-422 und Mo 16-18 Uhr (c.t.) in 05-426 (neue Termine ab 2. Mai!) |
| Sprache | Deutsch |
| Kreditpunkte | 6 Cr |
Zielgruppe und Voraussetzungen: Die Ergänzungsvorleung richtet sich an Studierende in M.Sc. Mathematik und M.Sc. Computational Sciences, die Numerik partieller Differentialgleichungen gehört haben oder parallel hören. Die erforderlichen Begriffe aus der Stochastik werden in der Vorlesung wiederholt bzw. eingeführt.
Literatur
- G. J. Lord, C. E. Powell, and T. Shardlow. An Introduction to Computational
Stochastic PDEs. Cambridge University Press, 2014. - T. J. Sullivan. Introduction to Uncertainty Quantification. Springer, 2015.
- M. B. Giles. Multilevel Monte Carlo methods. Acta Numer., 24:259--328, 2015.
Weitere Literatur wird im Skriptum angegeben.