Regularisierung inverser Probleme WS 2019/2020

Typ Vorlesung
Dozent Prof. Dr. Martin Hanke-Bourgeois
Zeit
Montag 14-16 Uhr
Raum 05-426
Sprache Deutsch
Link zur Anmeldung Jogustine
Kreditpunkte 3 Cr
Für die aktive Teilnahme an der Vorlesung besteht Anwesenheitspflicht
(max. eine unentschuldigte Abwesenheit)

 

Problemstellungen, deren Lösungen nicht stetig von den gegebenen Größen abhängen, heißen nach Hadamard "schlecht gestellt". Bekannte Beispiele sind das Cauchy-Problem für elliptische Differentialgleichungen oder die Aufgabenstellungen, die den meisten tomographischen Untersuchungsmethoden zugrunde liegen. Andere Anwendungen ergeben sich im Kontext der beiden
Sonderforschungsbereiche Transregio 146 „Multiscale Simulation Methods for Soft-Matter Systems“ und Transregio 165 „Waves to Weather“, an denen das Institut für Mathematik beteiligt ist.

Standardmethoden der Numerik versagen typischerweise bei der Lösung schlecht gestellter Gleichungen, da sie instabil werden. Ein Verständnis dieser Instabilitäten ist nur möglich, wenn die Problemstellung im zugrunde liegenden unendlichdimensionalen Funktionenraum mit funktionalanalytischen Methoden analysiert wird. In diesem Rahmen lassen sich Zugänge finden (Regularisierungsmethoden), mit denen die gesuchte Lösung der Aufgabenstellung stabil und mit zufriedenstellender Genauigkeit numerisch bestimmt werden kann.


Radialsymmetrischer "Geist" in der Computertomographie

In der Vorlesung wird die zugrunde liegende mathematische Theorie entwickelt. Zudem werden reale Anwendungen sowie konkrete Regularisierungstechniken vorgestellt.

Die Veranstaltung ist eine Ergänzungsvorlesung und richtet sich an Studierende des Masterstudiengangs Mathematik mit Vorkenntnissen in Funktionalanalysis.

Literatur:
A. Kirsch: An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. Springer, New York, 2011.
A. Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen. Vieweg, Wiesbaden, 2003.
M. Hanke: A Taste of Inverse Problems. Basic Theory and Examples. SIAM, Philadeplphia, 2017.