Analysis und Numerik von Erhaltungsgleichungen – Sommersemester 2018

Die Vorlesung kann als Ergänzungsmodul im Masterstudiengang Mathematik angerechnet werden. Es ist möglich, die Veranstaltung als Pflichtmodul NUM-005 im Masterstudiengang "Rechnergestützte Naturwissenschaften - Computational Sciences" zu wählen und kann auch von interessierten Bachelor-Studierende besucht werden.

Über das Gebiet werden Masterarbeiten vergeben.

Interessenten melden sich bitte via Jogustine (Kurs 08.105.525 ) für die Veranstaltung an.

Interessierte (Bachelor-) Studierende, die sich für diese  Veranstaltung nicht über Jogustine anmelden können, wenden Sie sich wegen der Anmeldung an Frau Jung.

Termine:

Dienstag 10-12 Uhr, Raum 05-426
Donnerstag 10-12 Uhr, Raum 04-426

Umfang:

4 SWS (6 Credits)

Inhalt:

Erhaltungsgleichungen treten in vielen physikalischen, biologischen oder sozioökonomischen Anwendungen auf. Das Ziel der Vorlesung ist, wichtige mathematische Techniken für Erhaltungsgleichungen kennenzulernen. Dabei geht es um die Techniken der mathematischen Modellierung, analytische Ansätze und die Techniken der numerischen Simulation. Wir fangen mit der kontinuumsmechanischen Modellierung an und erweitern sie mit der kinetischen Theorie, Partikel-basierten Modellierungsansätzen und mehrskaligen Verfahren. Schließlich diskutieen wir verschiedene Anwendungen in der Physik, Biologie oder Soziologie (sog. social hydrodynamics).

IMakroskopische Modelle für kompressible viskose und nichtviskose Strömungen: analytische Resultate und geeignete numerische Verfahren [1, 2, 3]

II. Multiskalen-Verfahren, die auf der Boltzmann-Theorie (kinetische Theorie) basieren; Kinetische-Relaxationsverfahren, siehe dazu auch

K.R. Arun, M. Lukacova-Medvidova, Phoolan Prasad and S.V. Raghurama Rao: A second order accurate kinetic relaxation scheme for inviscid compressible flows

K. R. Arun, Maria Lukacova-Medvidova: A Characteristics based genuinely multidimensional discrete kinetic scheme for the Euler equations

III. Multiskalen Verfahren, die auf den atomistischen-kontinuummechanischen Modellen basieren; heterogeneous multiscale method HMM (Molekulardynamik + CFD), siehe dazu auch [4] und

Weinan E., X. Li: Analysis of the heterogeneous multiscale method for gas dynamics

Weinan E et al. : Heterogeneous multiscale method:  a review

IV. Diskontinuierliches Galerkin (DG) Verfahren (Approximation von makroskopischen Modellen), siehe dazu auch das Buch [3]

Vorkenntnisse:

  • Grundlagen der Numerik
  • Kenntnisse aus den Vorlesungen "Numerik partieller Differentialgleichungen" sind nicht zwingend erforderlich, aber hilfreich.

Literatur:

  • [1] R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, Lectures in Mathematics, Birkhäuser-Verlag, Basel, 1990
  • [2] E. Feireisl, T. Karper, M. Pokorny: Mathematical Theory of Compressible Viscous Fluids, Birkhäuser, 2016
  • [3] M. Feistauer, J. Felcman, I. Straskraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow, Oxford University Press, 2003
  • [4] S. Succi: The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond, Oxford University Press, 2001
  • [5] M. Lukacova: Computational Fluid Dynamics, Skript 2002
Veröffentlicht am | Veröffentlicht in Allgemein