Mathematical Fluid Dynamics – Wintersemester 2012/13

Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0

Die Vorlesung ist als Ergänzungsmodul im Masterstudiengang Mathematik bzw. Mathematik mit Schwerpunkt Informatik anrechenbar.

Die Veranstaltung ist als Pflichtmodul NUM-005 im Masterstudiengang "Rechnergestützte Naturwissenschaften - Computational Sciences" wählbar.

Über das Gebiet werden Diplom/-Masterarbeiten vergeben.

Zeit / Ort:
Mittwochs, 12:00 - 14:00 Uhr; Raum: 05-426

Inhalt:

  • Bewegungsgleichungen viskoser Flüssigkeiten, Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible und kompressible Flüssigkeiten.
  • Mathematische Resultate über Existenz und Eindeutigkeit der Lösung von inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen
  • Diskussion über offene Probleme: Millenium Problem (1 Million $ Problem): Analyse von Existenz und Regularität der dreidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen
  • Finite-Elemente-Methode für Stokes-Gleichungen und für die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, Babuska-Brezi-Stabilitätsbedingung, Chorin-Projektionsverfahren
  • Numerische Modellierung viskoser Strömungen mit dem Unstetigen-Galerkin-Verfahren (Discontinuous-Galerkin method)

Qualifikationsziele:

  • Kenntnisse: Theorie der viskosen kompressiblen und inkompressiblen Fluide, numerische Methoden, Finite-Elemente-Verfahren, kombinierte Finite-Volumen-Finite-Elemente-Verfahren, kontinuummechanische Modellierung
  • Methodenkompetenz: Numerische Verfahren für Simulation komplexer viskoser Strömungen, Analyse mathematischer Modelle
  • Systemkompetenz: die Fähigkeit die Grundtechniken numerischer Modellierung in der Strömungsmechanik zu verwenden, Verständnis für Abstraktionsschritte bei mathematischer Modellierung komplexer Probleme in der Fluiddynamik, Konstruktion geeigneter numerischer Verfahren
  • Problemlösungskompetenz: Problemidentifikation, Auswahl geeigneter mathematischer Modelle und numerischer Verfahren

Empfohlene Vorkennnisse:
Grundlage der Numerik, Analysis

Literatur:

  1. M. Lukacova: Computational FLuid Dynamics, Skript 2002
  2. M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1993
  3. R. Temam: Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis, North-Holland, 1977
  4. R. J. Le Veque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002

Studien-/Prüfungsleistungen:
mündliche Prüfung