Wintersemester 2025/26
Die Vorlesung kann als Ergänzungsmodul im Masterstudiengang Mathematik bzw. Mathematik mit Schwerpunkt Informatik angerechnet werden. Die Veranstaltung ist auch als Pflichtmodul im Masterstudiengang "Rechnergestützte Naturwissenschaften - Computational Sciences" wählbar und kann auch von interessierten Bachelorstudierenden besucht werden. Insbesondere kann die Veranstaltung parallel zu Numerik partieller Differentialgleichungen ergänzend belegt werden.
Die Vorlesung kann auf Englisch gehalten werden, sollte Interesse bestehen, wird die Vorlesung auf Deutsch gehalten.
Über das Gebiet werden Masterarbeiten vergeben.
Interessenten melden sich bitte via Jogustine für diese Veranstaltung an.
Interessierte (Bachelor-) Studenten, die sich für diese Veranstaltung nicht über Jogustine anmelden können, wenden Sie sich wegen der Anmeldung an Frau Jung.
Termine:
Dienstag 14-16 Uhr, Raum 05-426
Donnerstag 14-16 Uhr, Raum 05-426
Umfang:
4 SWS (6 Credits)
Inhalt der Vorlesung:
In dieser Vorlesung werden zentrale Techniken der mathematischen Modellierung und Funktionalanalysis im Kontext der Strömungsmechanik behandelt. Im Fokus stehen insbesondere die folgenden Themen:
- Bewegungsgleichungen viskoser Flüssigkeiten: Einführung und Analyse der Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible und kompressible Flüssigkeiten im Rahmen kontinuierlicher mechanischer Modelle.
- Mathematische Grundlagen zu inkompressiblen Strömungen: Untersuchung der Existenz und Eindeutigkeit schwacher Lösungen der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen. Dabei werden grundlegende funktionalanalytische Methoden wiederholt und auf konkrete Probleme angewendet.
- Kompressible Strömungen und Maßwertige Lösungen: Behandlung mathematischer Resultate zur Existenz und Nicht-Eindeutigkeit maßwertiger Lösungen der kompressiblen Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen. Hier kommen zentrale Techniken aus der Funktionalanalysis und Maßtheorie zum Einsatz.
- Offene Fragestellungen und aktuelle Forschung: Diskussion aktueller ungelöster Probleme, darunter das berühmte Millennium-Problem zur Existenz und Regularität von Lösungen der dreidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen sowie Fragen zur Regularität der kompressiblen Strömungen.
Literatur
- E. Feireisl, M. Lukacova, H. Mizerova, B. She: Numerical analysis of compressible fluid flows, Springer 2021
- M. Lukacova: Lecture Notes Computational Fluid Dynamics
- M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics,
Longman Scientific & Technical, Harlow, 1993