Modellierungspraktikum – Sommersemester 2016

Wie hängt Ordnung mit Chaos zusammen:

Mathematische Modellierung der Strukturbildung

Termine

  • Vorlesung: Do 10 - 12 Uhr, Raum 05-426
  • Übung: Di 10-12 Uhr, Raum 03-620
  • Mündliche Präsentationen:  09.06., 05.07.
    Abschlusspräsentation: 19.07. (Start um 10:00) ,21.7.
    (jeweils 30 Minuten Vortrag + 10 Minuten Fragen)
  • Am Di., den 17.5., findet die Übung statt, die nächste Vorlesung ist am Di., den 24.5.
  • Termin am 05.07.16: von 10-12 Uhr in Raum 03-424

Dozenten: Prof. Dr. Maria Lukacova, Prof. Dr. P. Spichtinger, Prof. Dr. A. Hildebrandt

Assistenten: B. Wiebe, J. Rosemeier

Inhalt:

Das Ziel der Theorie der Strukturbildung ist, durch vereinfachte mathematische Modelle und Computersimulationen, die Mechanismen, die für die Strukturbildung verantwortlich sind, besser zu verstehen. In der Natur findet man eine große Vielfalt von Strukturen und Mustern, wie zum Beispiel Schneeflocken, Tierfellmuster, Sanddünnen oder Flusstäler. Aus der Physik kennt man Konvektionsmuster in den Flüssigkeiten oder Gasen. Die Musterbildung in der Biologie bedeutet die Anordnung von Zellen zu spezifischen ein- oder mehrdimensionalen Strukturen, wie z.B. gestreifte Venus-Muschel oder Zebrastreifen. Eine weitere interessante Anwendung, die wir auch im Rahmen des Modellierungspraktikums untersuchen werden, sind die kleinskaligen Strukturbildungsprozesse in Wolken und deren Auswirkung auf die makroskopischen Skalen der atmosphärischen Strömungen.

In diesem Modellierungspraktikum werden Strukturbildungsprozesse mathematisch formuliert, analysiert und numerisch simuliert. Im Rahmen der Projekte, die in kleinen Gruppen bearbeitet werden, werden praxisrelevante Fragestellungen untersucht und konkrete Lösungen erarbeitet.

Organisatorisches:

Das Modellierungspraktikum ist der zweite Teil des Moduls Wissenschaftliches Rechnen (NUM-004), welches wiederum ein Wahlpflichtmodul der mathematischen Masterstudiengänge und ein Pflichtmodul des interdisziplinären Masterstudiengangs Computational Sciences - Rechnergestützte Naturwissenschaften ist. Vorausgesetzt werden grundlegende Kenntnisse der Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Kenntnisse aus den Bereichen Physik, Biologie oder Chemie sind nicht unbedingt erforderlich.

Im Praktikum werden konkrete Projektaufgaben in Kleingruppen (3-4 Personen) selbständig bearbeitet. Dabei ist es die Aufgabe, das reale Problem mathematisch zu beschreiben (zu modellieren), mit mathematischen Methoden computerunterstützt zu lösen und dann die Ergebnisse im Rahmen der Problemstellung zu interpretieren. Die Kleingruppen werden in regelmäßigen Abständen ihren Forschungsstand in mündlichen Präsentationen vorstellen, am Ende des Semesters erfolgt dann die Endpräsentation der Ergebnisse sowie die Anfertigung eines Projektberichts.

Skript

Folien zur Strukturbildung

Literatur zum Weiterlesen:

[1] I. Aranson, L. Kramer: The world of the complex Ginzburg-Landau equation. Rev. Mod. Phys. 
74(1), (2002), 99–143. doi:10.1103/RevModPhys.74.99
[2] The Ginzburg-Landau Equation
[3] The Swift-Hohenberg Equation
[4] Phase Diagram for the Gray-Scott Equation
[5] M.C.Cross, P.C.Hohenberg: Pattern formation outside of equilibrium, 
Rev. Mod. Phys. 65, 851 (1993), http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.65.851
[6] B. Perthame: Parabolic equations in biology, Growth, reaction, movement and diffusion, 
Springer (2015).
[7] M. Bestehorn: Hydrodynamik und Strukturbildung, Springer (2006).

 

Übungsblätter:

Übungsblatt 1

Übungsbaltt 2

Auf der Grundlage des Praktikums werden Themen für Masterarbeiten vergeben.

Leisungsnachweis:

Der erfolgreiche Besuch des Praktikums setzt die aktive Mitarbeit in der Kleingruppe, einen Vortrag sowie das Mitwirken am Projektbericht voraus.